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Stempelzahlensummen

Gerade teilerfreie Zahlen

Im Fall AII gilt:
n = 2^o *x und GGT(mi,x) = 1
x ist damit eine Stempelzahl.
2*np = mi - 2*n = 2*h - 2*n = 2* (h - n) =2* (h - 2^o *x)
2* np, die Spiegelzahl zu 2*n, ist das Doppelte einer Stempelzahl (np ist damit ungerade).
2*n = 2*(2^o *x) = 2* (h - np)= (h - 2*np + 2*z) + (h - 2*z) = (h - 2*(np - z)) + (h - 2*z)
Falls jetzt gilt:
GGT(np - z, h)=1 und GGT(z, h)=1 und h > 2*(np - z) und h > 2*z
dann ist eine Aufteilung von 2*n in zwei Stempelzahlen gefunden.
Zu beweisen ist hier, dass immer ein z gefunden werden kann, das diese Bedingungen erfüllt.
An dieser Stelle nur ein Zahlenbeispiel:
2*n=8*17 = 2*68 =136 2*np= 74 =2*37
2*n = 105 -2*(37-z) +105-2*z
mögliche Werte für z: Alle Stempelzahlen von 11 bis 47
Ergebnisse:
11: 53 + 83 (np - z)=26
13, 19, 31, 37 (np - z) teilbar durch 3
17, 47 (np - z) teilbar durch 5
23 (np - z) teilbar durch 7
29: 89 + 47 (np - z)=8
41: 113 + 23 (np - z)=-4
Lösungen gibt es immer dann, wenn z zu np eine Zweierpotenz entfernt ist oder ein Zweierpotenzvielfaches einer Stempelzahl.
Der Beweis für diesen Fall ist dennoch schwierig.

Doch zuerst die weiteren Fälle und ein Alternativweg!
Alternativweg für den Fall AII
Die beiden Stempelzahlen, in die 2*n zerlegt wird, lassen sich auch anders konstruieren:
2*n = 2*(2^o *x) = 2* (h - np)= (h - np+z) + (h - np-z)
mit z = 2^x *d und GGT(mi,np+z)=2 und GGT(mi,np-z)=2
und (np +z)<h und ????
z muss ungerade und durch 3 teilbar sein.
(37 +- z) muss das Zweierpotenzvielfache einer Stempelzahl ergeben.

Das Zahlenbeispiel von oben erweitert:
2*n=8*17 = 2*68 =136 2*np= 74 =2*37
2*n = 105 -(37-z) +105-(37+z)
mögliche Werte für z: 3,9,15, ...
Ergebnisse:
3: --
9: (28, 46) 77 + 59
15: (22, 52) 83 + 53
21: (16, 58) 89 + 47
27: --
33: --
39: (-2, 76) 107 + 29
....