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Stempelzahlensummen

Grundüberlegungen

Die Übertragung der Goldbachschen Vermutung auf die Stempelzahlen

Kann man zeigen, dass jede gerade Zahl g <= mi durch die Summe oder Differenz von zwei Stempelzahlen dargestellt werden kann.
Etwas vergleichbares besagt ja die Goldbachsche Vermutung für Primzahlen.
Da man ja bedeutend mehr ungerade Zahlen (nicht nur Primzahlen) zur Verfügung hat
und diese eine klare Struktur aufweisen, scheint dieser Beweis einfacher zu sein,
erweist sich jedoch ebenfalls als relativ schwierig und macht einem klar,
warum auch die Goldbachsche Vermutung nicht leicht zu beweisen ist.
Ein Problem sind die Grenzen eines Stempels und die Stempelzahlenlücke am Anfang und Ende.
Dadurch läßt sich die Goldbachsche Vermutung nicht direkt übertragen.
In jedem Stempel mi sind jedoch alle Stempelzahlen bis zum Quadrat des größten Faktors fi immer prim.
Vereinigt man die Primfaktoren der Stempelgrößezu mit den Stempelzahlen, so hat man die vollständige Reihe der Primzahlen bis zur Schranke fi^2.

Die starke Goldbachsche Vermutung lautet:
Sei 2*n eine beliebige gerade Zahl (n>1), dann existiert mindestens eine Primzahl p, so dass 2*n-p auch prim ist.
2*n - p = q
Damit bezieht sich die Goldbachsche Vermutung nur auf die Summe und nicht auf den Abstand oder die Differenz von zwei Primzahlen.

Übertragen als Stempelzahlvermutungen lautet der hier zu klärende Satz:
Sei 2*n eine beliebige gerade Zahl kleiner gleich mi (damit: n<=h=mi/2),
dann existiert mindestens eine zu mi teilerfremde Zahl s1 mit s1<mi (und GGT(s1,mi)=1),
so dass 2*n - s1 = s2 wieder eine zu mi teilerfremde Zahl s2 mit s2<mi ergibt
oder so dass 2*n - fk = fl mit fk, fl Primfaktoren von mi oder Stempelzahlen (GGT(fi,mi)=1 oder GGT(fi,mi)=fi).