Kolibri-Ethos : Stempelzahlen10

Stempelzahlensummen

Gerade Zahlen mit gemeinsamen Primteilern

Im Fall BII gilt:
n ist gerade und damit h-n oder np ungerade.
Da n und h durch FP teilbar sind, muss auch np durch FP teilbar sein.
n = h-np
n = h - FP*y
Wieder wird wie oben versucht aus der Summe n+n eine Summe s1+s2 zu konstruieren.
2*n = (h - FP*y + D) + (h - FP*y - D)

Falls jetzt gilt:
GGT((FP*y - D), h)=1 und GGT((FP*y + D), h)=1 und h > 2*(FP*y - D) und h > 2*(FP*y + D)
dann ist eine Aufteilung von 2*n in zwei Stempelzahlen gefunden.

D kann hier anders als beim Alternativweg unten in FP fehlende Faktoren enthalten.
Ebenso muss D durch 3 teilbar sein, falls FP nicht durch 3 teilbar ist.
D muss wie FP*y ungerade sein.

Dazu wieder ein Zahlenbeispiel:
2*n=2*90 =180 2*np= 2*15
2*n = 105 -(15-D) +105 -(15+D)
mögliche Werte für D: ungerade Vielfache von 7 kleiner 90
Ergebnisse:
7: 97 + 83 (15 +- D) = 22 oder 8
21: teilbar durch 3
35: teilbar durch 5
49: 139 + 41 (15 +- D) = -34 oder 64
77: 167 + 13 (15 +- D) = -62 oder 92

Alternativweg:
2*n = (h - 2*(FP*y - E)) + (h - 2*E)
Lösungen gibt es immer dann, wenn 2*E eine Zweierpotenz ist oder ein Zweierpotenzvielfaches einer Stempelzahl.
Nur dann ergibt (h - 2*E) eine Stempelzahl.
2*(FP*y - E) muss gleichzeitig ebenfalls das Zweierpotenzvielfache einer Stempelzahl sein.
GGT(E, h)=1 sonst wäre der erste Term keine Stempelzahl.

Dazu wieder das Zahlenbeispiel von eben:
2*n=2*90 =180 2*np= 2*15
2*n = 105 -2*(15-E) +105 - 2*E
mögliche Werte für E: Stempelzahlen kleiner 52 (h/2)
Ergebnisse:
1: teilbar durch 7
11: 97 + 83 (15 +- E) = 8 oder 22
13: 101 + 79 (15 +- E) = 4 oder 26
17: 109 + 71 (15 +- E) = -4 oder 34
19: 113 + 67 (15 +- E) = -8 oder 38
23: 121 + 59 (15 +- E) = -16 oder 46
29: teilbar durch 7
31: 137 + 43 (15 +- E) = -32 oder 62
37: 149 + 31 (15 +- E) = -44 oder 74
41: 157 + 23 (15 +- E) = -52 oder 82
43: teilbar durch 7
47: 169 + 11 (15 +- E) = -64 oder 94